数字世界正面临量子计算的剧变，传统加密方法将无法抵御量子计算机的强大运算能力。Abelian致力于通过开发最先进的后量子密码学 (PQC) 解决方案来保护数字资产。

PQC代表了网络安全领域的一场范式转变。本文将探讨PQC的各种类型，包括基于格、基于代码、多变量和基于哈希的密码学，并将重点介绍它们的优势、挑战以及将这些先进的加密方法整合到实际应用中。随着量子计算的发展，采取积极主动的自我教育、并尽全力开发保护敏感信息和资产的解决方案至关重要。正如Abelian一直在做的，致力于确保Web3社区的所有成员免受量子攻击的威胁。

1、基于格的密码学

基于格的密码学是后量子密码学的主要候选者，因为它对经典和量子攻击都有很强的抵抗力。

基于格的构造支持重要的后量子密码标准，能够抵御经典和量子计算机的攻击。这种抵抗力基于一些困难的数学问题，如最短向量问题 (SVP) 和带误差学习问题 (LWE)。与其他后量子密码学方法相比，基于格的加密算法以其高速计算和较低的能耗而闻名，使其适用于需要高效实时处理的应用，例如网络游戏和流媒体（Geekflare)。此外，这些加密方法可应用于各种安全挑战，包括但不限于数字签名、密钥交换、基于身份的加密、零知识证明系统和一般加密。这种多功能性是一个显著优势，使其能够在不同领域广泛实施。

尽管基于格的加密方案提供了强大的安全性，但落实到实施这一步就比较复杂。基于格的加密方案的安全性通常依赖于最坏情况下的硬度假设，即某些数学问题在最坏情况下也非常难以解决。这些问题被认为是现有算法甚至潜在未来进展都无法高效解决的计算难题。理论保证提供了数学证明，确保这些密码学方案在这些假设条件下的安全性。然而，将这些理论模型转化为实际应用可能会带来挑战。

实际应用必须确保遵循这些理论保证而不引入漏洞。这涉及到仔细选择参数，进行严格的测试、验证，并根据实际约束对算法进行潜在修改。例如，在实施LWE或NTRU等方案时，开发人员必须优化算法性能，同时防止额外信息的旁道攻击，确保在硬件和软件环境中安全处理所有加密操作。

基于格的密码学包括几种子类型，每种类型基于不同的硬格问题：

• NTRUEncrypt 和 NTRUSign：这些方案基于某些格问题的硬度，提供适用于受限环境的高效加密和签名方案。

• 环带误差学习 (RLWE)：包括如qTESLA的方案，基于RLWE问题，提供了对量子攻击的强大安全保证。

• CRYSTALS-Dilithium：被NIST选中标准化。是一种基于模块LWE和模块SIS的数字签名方案。

• CRYSTALS-Kyber：被NIST选中标准化。基于LWE问题硬度的公钥加密和密钥封装机制。它对量子攻击有很强的安全性，以其计算资源效率而著称，适用于各种广泛的应用。

• FALCON：被NIST选中标准化。基于NTRU格的FALCON使用FFT技术优化了格基密码学中所需的多项式乘法，从而实现高效计算，生成比Dilithium更紧凑的密钥大小。

Abelian使用受Crystals-Kyber和Crystals-Dilithium启发的PQC密码学，使用C和Golang实现。

2、基于代码的密码学

基于代码的密码学可以追溯到1970年代的McEliece密码系统，这种方法依赖于解码一般线性代码的难题。可以把它想象成破译一种秘密语言。这些问题的复杂性使量子计算机难以破解。

基于代码密码学中的关键概念围绕纠错码和解码问题。纠错码是基于代码的密码学的基础，因为它们用于检测和纠正数据传输中的错误。这些加密系统利用这些代码的数学结构来建立安全的加密方法。试想一下，发送一张添加了额外部分的图片，这样即使某些部分被模糊了，接收者仍然可以推测出原图。这就允许了接收者在不需要重新传输整个消息的情况下检测并纠正一定数量的错误。

核心挑战被称为解码问题，它为基于代码的加密技术提供了安全支柱。它涉及一项艰巨的任务，即对一般线性编码进行解码，从被错误改变的编码信息中找出原始信息，这是一个难以计算的问题。这个问题的难度构成了基于代码的密码学方案的安全基础。

基于代码的密码学主要围绕解码一般线性代码的困难：

• McEliece密码系统：使用解码随机线性代码的难度进行加密。尽管其公钥较长，但在量子攻击下仍然安全。但它有一个显著的缺点是其公钥相比其他密码系统相对较大。

• Niederreiter密码系统：类似于McEliece基于解码问题，但使用不同的代码结构来提供紧凑和高效的替代方案。Niederreiter系统的变体使用不同的代码结构，如广义Reed-Solomon代码，来实现类似的安全属性。

在将基于代码的密码学集成到实际应用中仍然存在挑战，特别是公钥尺寸较大。优化密钥尺寸和提高效率是一个正在进行的工作。

3、多变量密码学

多变量密码学的安全性依赖于解决多变量多项式的系统。可以理解为在不知道原料的前提下仅仅通过品尝来重现一道菜。这种加密方法使用具有许多变量的复杂方程（多变量多项式）来确保通过其难度实现安全性。

多变量密码学在加密社区中褒贬不一。它的主要优势在于求解有限域上的多变量多项式方程系统的固有难度，这一问题被称为NP-hard。NP-hard（非确定性多项式时间困难）是指一类没有已知高效解决算法的问题。解决一个NP-hard问题意味着，在最坏的情况下，所需时间随输入大小呈指数增长。这使得这些问题在规模扩展时于计算上可行性大幅降低。

然而，多变量密码系统也面临一些挑战。这些挑战包括特定结构攻击的漏洞，例如MinRank攻击，它利用矩阵的秩结构弱点进行分析，并将问题简化为更易解密的形式。此外，寻找Gröbner基以进行直接攻击仍然是一个重大担忧。

多变量密码学依赖于求解多变量多项式方程系统：

• 彩虹签名方案：使用多层多项式方程来增强安全性。它因其效率而闻名，并且在NIST标准化过程中被认为是决赛区选手之一。

• HFE（隐藏域方程）：使用隐藏域方程提供强大的加密和签名方案，尽管其复杂且易受特定代数攻击的影响。

尽管存在一些挑战，但正在进行的研究旨在提高多变量方案的安全性和效率，利用多变量密码学的固有难度。

4、 基于哈希的密码学

基于哈希的密码学，特别是基于哈希的签名，是最早提出的实用后量子密码方法之一。这些签名依赖于密码哈希函数，它是一种将输入（或“消息”）转换为固定大小字节串的函数。虽然哈希过程很简单，但反向操作以找到原始消息是计算上非常困难的。这一原理支撑了比特币挖矿的安全性，矿工通过解决复杂的哈希难题来将交易添加到区块链中。

基于哈希的密码学方法根植于反向破解密码哈希函数的难度：

Lamport签名：这是一次性签名方案，利用哈希函数来生成安全的数字签名。所谓一次性签名意味着每对密钥只能用来安全地签署一条消息。这种限制使得它在需要每对密钥签署多条消息的应用中变得不太实用。

Merkle签名方案：这种方案扩展了Lamport签名以支持多次签名，使其在现实世界的应用中更为实用。它允许使用单一密钥对多笔交易或消息进行安全签名。尽管比Lamport签名更高效，Merkle签名方案仍然涉及相对较大的密钥和签名，这在计算上较为繁重。

SPHINCS+：这是NIST选定用于标准化的无状态哈希签名方案。它结合了多次签名方案，以提供高效且安全的数字签名。SPHINCS+的设计包括多层次的哈希函数和树结构，这使得正确实现变得复杂。确保实现的安全性和效率是一个挑战。

基于哈希的密码学方法，如Lamport签名、Merkle签名方案和SPHINCS+，被认为是后量子密码学，因为它们的安全性依赖于逆向哈希函数或找到哈希碰撞的难度，这是量子计算机无法高效解决的任务。然而，比特币的主要漏洞在于其使用椭圆曲线密码学（ECC）进行密钥生成和数字签名，而ECC对量子攻击不具备抵抗力。

为什么基于哈希的密码学被认为是后量子的，但比特币不抗量子？

比特币使用的主要密码技术是SHA-256哈希函数，它用于挖矿过程和创建地址。然而，这与基于哈希的密码签名方案不同。比特币的主要漏洞在于其使用椭圆曲线密码学（ECC）进行公钥生成和数字签名，这容易受到量子攻击。虽然比特币挖矿和交易完整性依赖于密码哈希函数（SHA-256），量子计算机使用Grover算法只能在效率上稍微改善，但重大威胁来自Shor算法，它可以高效解决ECC下的椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）。这使量子计算机能够从公钥推导出私钥，可能导致比特币被盗。因此，要使比特币完全量子安全，它需要将其基于ECC的签名方案替换为后量子替代方案，如基于哈希的签名方案或其他量子安全算法。

拥有各种类型的PQC，如基于格、基于编码、多变量和基于哈希的密码学，提供了一种强大且多样化的数字通信安全方法。PQC发展的持续进步，随着研究不断改进这些密码方案的安全性、效率和实用性，也突显了这一领域的动态和不断演变的特性。

后量子密码学（PQC）是一个旨在保护数据免受量子计算机潜在威胁的密码学领域。此外，PQC的优势远超量子抵抗性。下次我们将探讨更多关于采用PQC的好处，以及它如何增强各种应用中的安全性。